Structures Algébriques Élémentaires, arithmétique - Exercices corrigés avec rappels de cours

Cet ouvrage traite des notions élémentaires d’algèbre générale : lois de composition interne, groupes, anneaux et corps. Il fait ensuite une large place à l’arithmétique. Il s’adresse essentiellement aux étudiants de licence (L1 – L2), des Classes Préparatoires aux Grandes Écoles ainsi qu’aux étudiants qui préparent le CAPES de mathématiques. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par thème et par ordre de difficulté croissante. Le lecteur pourra ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline. Les exercices proposés sont typiques des questions posées aux examens et aux concours. Le texte est agrémenté de pages historiques, qui replacent les résultats énoncés dans leur contexte.Table des matières Préface i1 Lois de composition interne1.1 Rappels de cours 1.1.1 Loi de composition interne 1.1.2 Partie stable 1.1.3 Associativité 1.1.4 Commutativité 1.1.5 Régularité 1.1.6 Élément neutre 1.1.7 Élément symétrisable 1.1.8 Distributivité 1.2 Exercices 2 Groupes2.1 Rappels de cours 2.1.1 Définitions. Propriétés générales 2.1.2 Sous-groupes 2.1.3 Groupe monogènes. Groupe cycliques 2.1.4 Groupes de permutations 2.2 Exercices 3 Anneaux. Corps3.1 Rappels de cours 3.1.1 Définitions. Propriétés générales 3.1.2 Sous-anneaux. Idéaux 3.1.3 Corps 3.1.4 Sous-corps 3.2 Exercices 4 Arithmétique4.1 Rappels de cours 4.1.1 Divisibilité. Division euclidienne 4.1.2 ppcm. pgcd. Algorithme d’EUCLIDE 4.1.3 Entiers premiers entre eux 4.1.4 Nombres premiers 4.1.5 Congruences 4.2 Exercices