Der Jordansche Oberflächensatz und 14-Nachbarschaften

Die Bildverarbeitung spielt heute insbesondere in der zerstörungsfreien Materialprüfung eine große Rolle. Viele Algorithmen und Modelle, die dort genutzt werden, stammen aus der diskreten Geometrie. Wie etwa der Jordansche Oberflächensatz, mit dessen Hilfe typischerweise untersucht wird, ob die Diskretisierung eines Bildes inklusive eines gewählten Zusammenhangs sinnvoll ist, um Objektzählungen oder ähnliche Analysen realitätsnah im Bild vornehmen zu können.§Ein spezieller Zusammenhangsbegriff, der sich in der aktuellen Algorithmenentwicklung für die Bildverarbeitung als nützlich erwiesen hat, beinhaltet sogenannte 14-Nachbarschaften. Für diesen Typ von Zusammenhang im Bild konnte der Jordansche Satz in seiner ursprünglichen Form allerdings noch nicht bewiesen werden.§In diesem Buch wird ein Überblick über frühe Arbeiten von Azriel Rosenfeld (Mitautor von Digital Geometry, Verlag Morgan Kaufman) und anderen zum Jordanschen Oberflächensatz gegeben. Außerdem wird diskutiert, inwieweit dieser Ansatz für den Beweis bezüglich der 14-Nachbarschaften nützlich ist beziehungsweise ob und in welcher Art der Jordansche Oberflächensatz als Klassifikator verwendet werden kann.