S lection de Variables Et Estimateurs de Type Lasso

Le problčme général étudié dans cette thčse est celui de la régression linéaire en grande dimension. On s'intéresse particuličrement aux méthodes d'estimation qui capturent la sparsité du paramčtre cible. Une méthode populaire pour estimer le paramčtre inconnu de la régression dans ce contexte est l'estimateur des moindres carrés pénalisés par la norme l1 des coefficients, connu sous le nom de LASSO. Les contributions de cet ouvrage portent sur l'étude de variantes de l'estimateur LASSO pour prendre en compte soit des informations supplémentaires sur les variables d'entrée, soit des modes semi-supervisés d'acquisition des données. Plus précisément, les questions abordées dans ce travail sont : l'estimation du paramčtre inconnu lorsque l'espace des variables explicatives a une structure bien déterminée (présence de corrélations, structure d'ordre sur les variables ou regroupements entre variables) ; la construction d'estimateurs adaptés au cadre transductif, pour lequel les nouvelles observations non étiquetées sont prises en considération. Ces adaptations sont en partie déduites par une modification de la pénalité dans la définition de l'estimateur LASSO.