Quantentheorie

713 (dq =Produkt aller dreidimensionalen Raumelemente dxk dyk dzk für die einzelnen Elektronen und Kerne); im kontinuierlichen Eigenwertspektrum seien die Eigen 1 funktionen in der Skala gewisser Eigenwertparameter k , k , normiert Die 1 2 Entwicklung einer beliebigen Funktion der Atomkoordinaten I (q) nach dem vollständigen Orthogonalsystem um (q) schreiben wir: (10. 3) m wobei das Zeichen 1: außer der Summe über die diskreten Eigenwerte auch das m Integral nach den Variablen k , k , repräsentieren soll; die Umkehrformel 1 2 von (10. 3) lautet dann bekanntlich: Im = j dqu':n (q) I (q). (10. 4) Dem stoßenden Elementarteilchen geben wir die Ladung e und die Masse m; sein Ort sei der Endpunkt des Vektors t: mit den kartesischen Komponenten 0 xy z. Sein Anfangsimpuls Ii f wird als gegeben vorausgesetzt, und seine anfäng liche kinetische Energie nennen wir T: (10. 5) Schließlich sei die Wechselwirkung des Elementarteilchens mit dem Streuer dargestellt durch eine Funktion bzw. einen seihstadjungierten Differential operator V (t:, q), entsprechend einem statischen oder kinetischen Potential. Dann setzt sich die Hamiltonfunktion unseres Problems additiv aus folgenden "2 "2 iJ2) 2 ( Termen zusammen: - fi /2 m · L1 L1 = °x+ °Y + iJ z für den isolierten 8 2 2 0 0 Massenpunkt, !lf(q) für den isolierten Streuer und V(t, q) für die Wechselwirkung; die Schrödingerfunktion u (t:, q) des Gesamtsystems ist also der Differential gleichung unterworfen: 2 (10.